Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 1)}^{2}$ und $x + 1$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$f (x) = x + 1$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 1$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $x + 1$ .

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Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.3

Setze $- 1$ für $x$ in $x + 1$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $- 1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- 1 + 1$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 1, 0)$

Schritt 5