Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{2} - 25 y^{4}$

Schritt 1

Schreibe $25 y^{4}$ als ${(5 y^{2})}^{2}$ um.

${(x + 2)}^{2} - {(5 y^{2})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 2$ und $b = 5 y^{2}$ .

$(x + 2 + 5 y^{2}) (x + 2 - (5 y^{2}))$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(x + 2 + 5 y^{2}) (x + 2 - 5 y^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x + 2 - 5 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $2$ .

$(x + 2 + 5 y^{2}) (x - 5 y^{2} + 2)$

Schritt 4.1.1.2

Stelle $x$ und $- 5 y^{2}$ um.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- 5 y^{2} + x + 2)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- (5 y^{2}) + x + 2)$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- (5 y^{2}) - 1 (- x) + 2)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- (5 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 2))$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- (5 y^{2} - x) - 1 (- 2))$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y^{2} - x) - 1 (- 2)$ heraus.

$(x + 2 + 5 y^{2}) (- (5 y^{2} - x - 2))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 2 + 5 y^{2}) \cdot - 1 (5 y^{2} - x - 2)$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((x + 2 + 5 y^{2}) (5 y^{2} - x - 2))$

Schritt 6

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + 2 + 5 y^{2}) (5 y^{2} - x - 2)$