Algebra Beispiele

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 x^{2}$ als $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 3

Multipliziere $4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ um.

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5.4

Bewege $2$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5.5

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.5.6

Füge Klammern hinzu.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Bewege $x$ .

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.9

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2 x}$ als $- \sqrt[3]{2 x}$ um.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.10

Multipliziere $4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ .

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Schritt 5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

Schritt 5.10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

Schritt 5.10.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

Schritt 5.10.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.10.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

Schritt 5.10.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.10.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

Schritt 5.10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

Schritt 5.10.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

Schritt 5.11

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

Schritt 5.12

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

Schritt 5.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

Schritt 5.14

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.14.1

Bewege $x$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

Schritt 5.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

Schritt 5.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

Schritt 5.14.3

Addiere $1$ und $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

Schritt 5.15

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$