Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x) + 8}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 4 \cdot 2}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 2) \cdot 4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 2) \cdot 4$ um.

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{4 (x + 2)} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 12 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x - 12 - (3 x) - - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x - - 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x + 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x - 12 + 14}{4 (x + 2)}$

Schritt 5.8

Addiere $- 12$ und $14$ .

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$