Algebra Beispiele

$10^{\frac{2 z}{3}} = 15$

Schritt 1

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{\frac{2 z}{3}}) = \log (15)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\log (10^{\frac{2 z}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2 z}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 z}{3} \log (10) = \log (15)$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot 1 = \log (15)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2 z}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 z}{3} = \log (15)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (z)) = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3}{2} \log (15)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (15)$ .

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Dezimalform:

$z = 1.76413688 \dots$