Algebra Beispiele

$3 \ln (10) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (10)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (10^{3}) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Schritt 1.2

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\ln (1000) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 4 \ln (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (1000) - \ln (2^{4}) - \ln (5)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\ln (1000) - \ln (16) - \ln (5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1000}{16}) - \ln (5)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{1000}{16}}{5})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $1000$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{8 (125)}{16}}{5})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{125}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$\ln (\frac{5 (25)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{5 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{25}{2})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{25}{2})$

Dezimalform:

$2.52572864 \dots$