Algebra Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = 2^{3 - x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Schritt 3

Bringe $2^{2 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x} = 2^{3 - x}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 x = 3 - x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + x = 3$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$- x = 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x = - 3$