Algebra Beispiele

$(5 a^{2} b^{3}) (6 a^{k} b) = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$30 a^{2} b^{3} (a^{k} b) = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 a^{k + 2} b^{3} b = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 1.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$30 a^{k + 2} (b^{1} b^{3}) = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 a^{k + 2} b^{1 + 3} = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $3$ .

$30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$ durch $30 b^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$ durch $30 b^{4}$ .

$\frac{30 a^{k + 2} b^{4}}{30 b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 a^{k + 2} b^{4}}{30 b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{k + 2} b^{4}}{b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{4}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{k + 2} b^{4}}{b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $a^{k + 2}$ durch $1$ .

$a^{k + 2} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{k + 2} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{k + 2} = \frac{a^{6} b^{4}}{b^{4}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{4}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{k + 2} = \frac{a^{6} b^{4}}{b^{4}}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $a^{6}$ durch $1$ .

$a^{k + 2} = a^{6}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$k + 2 = 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = 6 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$k = 4$