Algebra Beispiele

$6^{2 x + 2} \cdot 6^{3 x} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{2 x + 2} \cdot 6^{3 x}) = \ln (1)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Schreibe $\ln (6^{2 x + 2} \cdot 6^{3 x})$ als $\ln (6^{2 x + 2}) + \ln (6^{3 x})$ um.

$\ln (6^{2 x + 2}) + \ln (6^{3 x}) = \ln (1)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (6^{2 x + 2})$ durch Herausziehen von $2 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 2) \ln (6) + \ln (6^{3 x}) = \ln (1)$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (6^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 2) \ln (6) + 3 x \ln (6) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(2 x + 2) \ln (6) + 3 x \ln (6)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (6) + 2 \ln (6) + 3 x \ln (6) = \ln (1)$

Schritt 3.1.2

Addiere $2 x \ln (6)$ und $3 x \ln (6)$ .

$5 x \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$5 x \ln (6) + 2 \ln (6) = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $2 \ln (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x \ln (6) = - 2 \ln (6)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (6) = - 2 \ln (6)$ durch $5 \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (6) = - 2 \ln (6)$ durch $5 \ln (6)$ .

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \ln (6)}{5 \ln (6)}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{5}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.4$