Algebra Beispiele

${(2 i)}^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $2 i$ an.

$2^{5} i^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 i^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$32 (i^{4} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$32 ({(i^{2})}^{2} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$32 ({(- 1)}^{2} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$32 (1 i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$32 i \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{6}$ an.

$32 i \cdot (i^{2} {\sqrt{6}}^{2})$

Schritt 7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$32 i \cdot (- 1 {\sqrt{6}}^{2})$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$32 i \cdot (- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{1})$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6)$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$32 i \cdot - 6$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $32$ .

$- 192 i$