Algebra Beispiele

$2 \log (9) - 5 \log (3) + \log (4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (9)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (9^{2}) - 5 \log (3) + \log (4)$

Schritt 1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\log (81) - 5 \log (3) + \log (4)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log (3)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (81) - \log (3^{5}) + \log (4)$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\log (81) - \log (243) + \log (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{81}{243}) + \log (4)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{81}{243} \cdot 4)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $243$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $81$ aus $81$ heraus.

$\log (\frac{81 (1)}{243} \cdot 4)$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\log (\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 3} \cdot 4)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 3} \cdot 4)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{3} \cdot 4)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{4}{3})$

Dezimalform:

$0.12493873 \dots$