Algebra Beispiele

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ als $\sqrt[6]{x}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 1.6

Schreibe $x^{\frac{1}{6}}$ als $\sqrt[6]{x}$ um.

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{x^{2}}$