Algebra Beispiele

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $512$ und $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe $64^{3 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Schritt 3.2

Schreibe $512$ als $2^{9}$ um.

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Schritt 3.3

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Schritt 3.6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Schritt 3.7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Schritt 3.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache $9 (x - 2)$ .

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Schritt 3.8.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Schritt 3.8.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Schritt 3.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Schritt 3.8.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Schritt 3.8.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.2.1

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Schritt 3.8.2.2

Addiere $9 x$ und $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Schritt 3.8.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.3.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$27 x = 9 + 18$

Schritt 3.8.3.2

Addiere $9$ und $18$ .

$27 x = 27$

Schritt 3.8.4

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 27$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 27$ durch $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Schritt 3.8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Schritt 3.8.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Schritt 3.8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.4.3.1

Dividiere $27$ durch $27$ .

$x = 1$