Algebra Beispiele

${(7^{2})}^{4} = n^{8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $n^{8} = {(7^{2})}^{4}$ um.

$n^{8} = {(7^{2})}^{4}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n = \pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Schritt 3.2

Potenziere $7$ mit $8$ .

$n = \pm \sqrt[8]{5764801}$

Schritt 3.3

Schreibe $5764801$ als $7^{8}$ um.

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 7$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n = 7$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n = - 7$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 7, - 7$