Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{4} = \frac{3}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 2) (x - 2) = 4 \cdot 3$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 2) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 12 + 4$

Schritt 2.3.2

Addiere $12$ und $4$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$