Algebra Beispiele

$| 3 k - 2 | = 2 | k + 2 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ um.

$2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ durch $2$ .

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| k + 2 |$ durch $1$ .

$| k + 2 | = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = - \frac{3 k - 2}{2}$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

Schritt 5

Löse $k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$ nach $k$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $(k + 2) \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 k + 4 = 3 k - 2$

Schritt 5.3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $3 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 k + 4 - 3 k = - 2$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $3 k$ von $2 k$ .

$- k + 4 = - 2$

Schritt 5.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- k = - 2 - 4$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$- k = - 6$

Schritt 5.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- k = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- k = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{k}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3.3.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$k = 6$

Schritt 6

Löse $k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$ nach $k$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache $(k + 2) \cdot 2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 k + 4 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 k - 2}{2}$ in den Zähler.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 k + 4 = - (3 k - 2)$

Schritt 6.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 k + 4 = - (3 k) - - 2$

Schritt 6.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 k + 4 = - 3 k - - 2$

Schritt 6.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 k + 4 = - 3 k + 2$

Schritt 6.3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $3 k$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 k + 4 + 3 k = 2$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $2 k$ und $3 k$ .

$5 k + 4 = 2$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 k = 2 - 4$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$5 k = - 2$

Schritt 6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 k = - 2$ durch $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 2}{5}$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{2}{5}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$k = 6, - 0.4$