Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \div \frac{x + y}{6 y^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{6 y^{2}}{x + y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{y (6 y)}{x + y}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{y (6 y)}{x + y}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{6 y}{x + y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2} - y^{2}$ mit $\frac{6 y}{x + y}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (6 y)}{x + y}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 6 y}{x + y}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 6 y}{x + y}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $(x - y) \cdot 6 y$ durch $1$ .

$(x - y) \cdot 6 y$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot 6 - y \cdot 6) y$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$(6 \cdot x - y \cdot 6) y$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$(6 \cdot x - 6 y) y$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x y - 6 y \cdot y$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$6 x y - 6 (y \cdot y)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 x y - 6 y^{2}$