Algebra Beispiele

$2 \sqrt{32 d^{5}} - \frac{7}{8} \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 d^{5}$ als ${(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt{16 (2) d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $d^{4}$ aus.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.5

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{4^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $4^{2} {(d^{2})}^{2}$ als ${(4 d^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (4 d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 (d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4

Schreibe $8 d^{5}$ als ${(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{4 (2) d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $d^{4}$ aus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2}$ um.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.5

Bewege $2$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.6

Schreibe $2^{2} {(d^{2})}^{2}$ als ${(2 d^{2})}^{2}$ um.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.4.7

Füge Klammern hinzu.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{8}$ in den Zähler.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2} \sqrt{2 d}$ heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{4} \cdot (d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.7

Kombiniere $d^{2}$ und $\frac{- 7}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7}{4} \cdot \sqrt{2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{d^{2} \cdot - 7}{4}$ und $\sqrt{2 d}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7 \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.9

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $d^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Schritt 1.11

Schreibe $98 d$ als $7^{2} \cdot (2 d)$ um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{49 (2) d}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2 d}$

Schritt 1.11.3

Füge Klammern hinzu.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (2 d)}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} (7 \sqrt{2 d})$

Schritt 1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 2

Um $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $d^{2} \sqrt{2 d}$ aus $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $d^{2} \sqrt{2 d}$ aus $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4$ heraus.

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $d^{2} \sqrt{2 d}$ aus $- 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ heraus.

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $d^{2} \sqrt{2 d}$ aus $d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)$ heraus.

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (32 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $7$ von $32$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 25}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Schritt 4.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$\frac{25 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$