Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{1}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2} y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}$ als $x^{2} y$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y x^{- \frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3}} x^{2} y}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + 2} y}$

Schritt 5.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} y}$

Schritt 5.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} y}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}} y}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 2 + 6}{3}} y}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}} y}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}} y}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.4

Schreibe $x^{4} y^{2}$ als $x^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} (x y^{2})}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 8

Bringe $x^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{\frac{4}{3}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1}}$

Schritt 9.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 9.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}}$

Schritt 9.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$