Algebra Beispiele

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 - 4 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4

Multipliziere $- 4 i (- 4 i)$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 16}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$\frac{- 7 - 12 i - 12 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.2.2.3

Subtrahiere $12 i$ von $- 12 i$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.9

Addiere $- 12 i$ und $12 i$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 \cdot - 1} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 16} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $9$ und $16$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 7 - 24 i}{25}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$ mit der Konjugierten von $3 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Schritt 1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Kombinieren.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{(3 + 4 i) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.2.1

Multipliziere $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4

Multipliziere $4 i (4 i)$ .

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Schritt 1.6.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i - 16}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 12 i + 12 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.2.2.3

Addiere $12 i$ und $12 i$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.3.1

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Schritt 1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.6.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 1.6.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Schritt 1.6.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 1.6.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Schritt 1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.9

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 i^{2}}$

Schritt 1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 16}$

Schritt 1.6.3.4

Addiere $9$ und $16$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{25}$

Schritt 1.7

Zerlege den Bruch $\frac{- 7 + 24 i}{25}$ in zwei Brüche.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7}{25} + \frac{24 i}{25}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} - \frac{7}{25} + \frac{24 i}{25}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 - 24 i - 7 + 24 i}{25}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $- 7$ .

$\frac{- 14 - 24 i + 24 i}{25}$

Schritt 2.3

Addiere $- 24 i$ und $24 i$ .

$\frac{- 14 + 0}{25}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Addiere $- 14$ und $0$ .

$\frac{- 14}{25}$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14}{25}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{14}{25}$

Dezimalform:

$- 0.56$