Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} x y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y - 5 x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{2}{3} (x y^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 2}{3}$ und $y^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 y^{2}}{3} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} (x y^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{x}{3} y^{2} + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{2}{3} (x^{2} y)$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y - 5 x$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ und $y$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2 y}{3} - 5 x$

Schritt 1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{2 x^{2} y}{3} - 5 x$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x - 5 x + \frac{2 x y^{2} - y^{2} x + 2 x^{2} y}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $y^{2} x$ von $2 x y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Bewege $y^{2}$ .

$2 x - 5 x + \frac{2 x y^{2} - x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x y^{2}$ von $2 x y^{2}$ .

$2 x - 5 x + \frac{1 x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x - 5 x + \frac{x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Schritt 5

Faktorisiere $x y$ aus $x y^{2} + 2 x^{2} y$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x y$ aus $x y^{2}$ heraus.

$2 x - 5 x + \frac{x y (y) + 2 x^{2} y}{3}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x y$ aus $2 x^{2} y$ heraus.

$2 x - 5 x + \frac{x y (y) + x y (2 x)}{3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (y) + x y (2 x)$ heraus.

$2 x - 5 x + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 6

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$- 3 x + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 7

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x \cdot 3 + x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3 + x y (y + 2 x)$ heraus.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x y (y + 2 x)}{3}$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x y (y + 2 x)$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (y (y + 2 x))}{3}$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 3 \cdot 3) + x (y (y + 2 x))$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 3 + y (y + 2 x))}{3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x (- 9 + y (y + 2 x))}{3}$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- 9 + y \cdot y + y (2 x))}{3}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x (- 9 + y^{2} + y (2 x))}{3}$

Schritt 9.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x (- 9 + y^{2} + 2 y x)}{3}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{x (- 1 (9) + y^{2} + 2 y x)}{3}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{x (- 1 (9) - 1 (- y^{2}) + 2 y x)}{3}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2}) + 2 y x)}{3}$

Schritt 10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2}) - (- 2 y x))}{3}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9 - y^{2}) - (- 2 y x)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2} - 2 y x))}{3}$

Schritt 10.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x (9 - y^{2} - 2 y x)}{3}$