Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ um.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{2} + C$

Schritt 5

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = 2 x^{2} + C$