Algebra Beispiele

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $2^{\frac{1}{2}}$ mit $2^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(2^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2^{\frac{2 + 3}{4}})}^{2}$

Schritt 1.5

Addiere $2$ und $3$ .

${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{5}{2}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2^{\frac{5}{2}}$

Dezimalform:

$5.65685424 \dots$