Algebra Beispiele

$M E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $m$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = M E$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{m}{2}$ und $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = M E$

Schritt 3

Subtrahiere $mg h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m v^{2}}{2} = M E - mg h$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m v^{2} = 2 (M E - mg h)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 (M E - mg h)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m v^{2} = 2 (M E) + 2 (- mg h)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ durch $m$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ durch $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

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Schritt 8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E - 2 mg h}{m}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 M E - 2 mg h$ heraus.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 M E$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) - 2 mg h}{m}}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 mg h$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Schritt 8.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (M E) + 2 (- mg h)$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$

Schritt 8.3

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$ als $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 8.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 8.5.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 8.5.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 8.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 8.5.6

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 8.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 8.5.6.5

Vereinfache.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Schritt 8.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$

Schritt 8.7

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$ um.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}$