Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 9$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $x + 3$ durch $1$ .

$f (x) = x + 3$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 3$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $x + 3$ .

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Schritt 4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4.3

Setze $3$ für $x$ in $x + 3$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$3 + 3$

Schritt 4.3.2

Addiere $3$ und $3$ .

$6$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(3, 6)$

Schritt 5