Algebra Beispiele

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a x^{2} + b x + c = F x$

Schritt 2

Subtrahiere $F x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = a$ , $b = b - F$ und $c = c$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.2

Multipliziere $- - F$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $F$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.3

Schreibe ${(b - F)}^{2}$ als $(b - F) (b - F)$ um.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(b - F) (b - F)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.4

Multipliziere $F$ mit $F$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.4.1

Bewege $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.4.2

Mutltipliziere $F$ mit $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.1.6

Mutltipliziere $F^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $F b$ von $- b F$ .

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Schritt 5.5.2.1

Bewege $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Schritt 5.5.2.2

Subtrahiere $b F$ von $- b F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$