Algebra Beispiele

$F (C) = \frac{9}{5} C + 32$

Schritt 1

Schreibe $F (C) = \frac{9}{5} C + 32$ als Gleichung.

$y = \frac{9}{5} C + 32$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$C = \frac{9}{5} y + 32$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9}{5} y + 32 = C$ um.

$\frac{9}{5} y + 32 = C$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = C$

Schritt 3.3

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 y}{5} = C - 32$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{9} (C - 32)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $\frac{5}{9} (C - 32)$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5}{9} C + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $C$ .

$y = \frac{5 C}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 3.5.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 3.5.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$y = \frac{5 C}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Schritt 3.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$y = \frac{5 C}{9} + \frac{- 160}{9}$

Schritt 3.5.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $F^{- 1} (C)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$F^{- 1} (C) = \frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $F^{- 1} (C) = \frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}$ die Umkehrfunktion von $F (C) = \frac{9}{5} C + 32$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $F^{- 1} (F (C)) = C$ ist und $F (F^{- 1} (C)) = C$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $F^{- 1} (F (C))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F^{- 1} (F (C))$

Schritt 5.2.2

Berechne $F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32)$ durch Einsetzen des Wertes von $F$ in $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} C + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} C + 32) - 160}{9}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $C$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{5 (\frac{9 C}{5} + 32) - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{5 (\frac{9 C}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{5 (\frac{9 C}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{9 C + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 5.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $32$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{9 C + 160 - 160}{9}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 C + 160 - 160$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $160$ von $160$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{9 C + 0}{9}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $9 C$ und $0$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{9 C}{9}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = \frac{9 C}{9}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$F^{- 1} (\frac{9}{5} C + 32) = C$

Schritt 5.3

Berechne $F (F^{- 1} (C))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F (F^{- 1} (C))$

Schritt 5.3.2

Berechne $F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9})$ durch Einsetzen des Wertes von $F^{- 1}$ in $F$ .

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 C}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 C}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 C) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 C$ heraus.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (C)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 C) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 5.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 5.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 5.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Schritt 5.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C - 32 + 32$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $C - 32 + 32$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 32$ und $32$ .

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $C$ und $0$ .

$F (\frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}) = C$

Schritt 5.4

Da $F^{- 1} (F (C)) = C$ und $F (F^{- 1} (C)) = C$ gleich sind, ist $F^{- 1} (C) = \frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $F (C) = \frac{9}{5} C + 32$ .

$F^{- 1} (C) = \frac{5 C}{9} - \frac{160}{9}$