Algebra Beispiele

$x = \frac{- b + - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 2.1.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 2.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $\frac{b}{2 a}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{b}{2 a} = - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 2.2.2

Addiere $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (2 a) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{b}{2 a}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

Schritt 6

Subtrahiere $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ durch $2 a$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ durch $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ heraus.

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Schritt 7.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})$ heraus.

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Schritt 7.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.3.5.1

Schreibe $- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ als $- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ um.

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Schritt 7.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$