Algebra Beispiele

$5 t^{2} - 20 t + 20 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2} - 20 t + 20$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2}$ heraus.

$5 (t^{2}) - 20 t + 20 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20 t$ heraus.

$5 (t^{2}) + 5 (- 4 t) + 20 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$5 t^{2} + 5 (- 4 t) + 5 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2} + 5 (- 4 t)$ heraus.

$5 (t^{2} - 4 t) + 5 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (t^{2} - 4 t) + 5 \cdot 4$ heraus.

$5 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$5 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = t$ und $b = 2$ .

$5 {(t - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 {(t - 2)}^{2} = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(t - 2)}^{2} = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 {(t - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 {(t - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(t - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $t - 2$ gleich $0$ .

$t - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 2$