Algebra Beispiele

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 3)}^{2}$