Algebra Beispiele

$(x^{2} - 5 x + 4) (x^{2} - 9)$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} - 9)$

Schritt 2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} - 3^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$(x - 4) (x - 1) ((x + 3) (x - 3))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 4) (x - 1) (x + 3) (x - 3)$