Algebra Beispiele

$9^{8 - x} = 27^{x - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (8 - x)} = 3^{3 (x - 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (8 - x)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 8 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$16 - 2 x = 3 (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (x - 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 - 2 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$16 - 2 x = 3 x - 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 - 2 x - 3 x = - 9$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$16 - 5 x = - 9$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 9 - 16$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $16$ von $- 9$ .

$- 5 x = - 25$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 25$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 25$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 5$ .

$x = 5$