Algebra Beispiele

$40 = 3 {(2)}^{x} - 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$ um.

$3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cdot 2^{x} = 40 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $40$ und $5$ .

$3 \cdot 2^{x} = 45$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 2^{x} = 45$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 2^{x} = 45$ durch $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2^{x}$ durch $1$ .

$2^{x} = \frac{45}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $45$ durch $3$ .

$2^{x} = 15$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (15)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (15)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (15)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (15)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 3.90689059 \dots$