Algebra Beispiele

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

Schritt 1

Klammere den ggT $b^{2}$ aus $9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $b^{2}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $b^{2}$ aus dem Ausdruck $9 a^{2} b^{4}$ aus.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $b^{2}$ aus dem Ausdruck $- 16 b^{2} c^{6}$ aus.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $b^{2}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

Schritt 2

Schreibe $9 a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2}$ um.

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

Schritt 3

Schreibe $16 c^{6}$ als ${(4 c^{3})}^{2}$ um.

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a b$ und $b = 4 c^{3}$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$