Algebra Beispiele

Ermittle den Maximum-/Minimumwert 5x^2-2x+2
Schritt 1
Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei auf. Wenn positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion .
tritt auf bei
Schritt 2
Ermittele den Wert von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Setze die Werte von und ein.
Schritt 2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.5
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4
Benutze die - und -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.
Schritt 5