Algebra Beispiele

Ermittle den Maximum-/Minimumwert 2x^2-2x+4
Schritt 1
Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei auf. Wenn positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion .
tritt auf bei
Schritt 2
Ermittele den Wert von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Setze die Werte von und ein.
Schritt 2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.3
Multipliziere .
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Schritt 2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Berechne .
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Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
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Schritt 3.2.2.1
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 3.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 3.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.5.2
Addiere und .
Schritt 3.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4
Benutze die - und -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.
Schritt 5