Algebra Beispiele

$- 3 {(y + 1)}^{2} + 7$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(y + 1)}^{2}$ als $(y + 1) (y + 1)$ um.

$f (y) = - 3 ((y + 1) (y + 1)) + 7$

Schritt 1.2

Multipliziere $(y + 1) (y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y) = - 3 (y (y + 1) + 1 (y + 1)) + 7$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)) + 7$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1 \cdot 1) + 7$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1) + 7$

Schritt 1.3.2

Addiere $y$ und $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + 2 y + 1) + 7$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y) = - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 7$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 7$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 7$

Schritt 2

Addiere $- 3$ und $7$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y + 4$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $y = a y^{2} + b y + c$ tritt auf bei $y = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $y = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{- 6}{2 (- 3)}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 3$ heraus.

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (- 3)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 4$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 3 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 4$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 3 - 6 \cdot - 1 + 4$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 + 4$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 3$ und $6$ .

$f (- 1) = 3 + 4$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $3$ und $4$ .

$f (- 1) = 7$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $7$ .

$7$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 1, 7)$

Schritt 7