Algebra Beispiele

$- 16 t^{2} + 85 t$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{85}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = - \frac{85}{- 32}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - - \frac{85}{32}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \frac{85}{32}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1 (\frac{85}{32})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{85}{32}$ mit $1$ .

$t = \frac{85}{32}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{85}{32})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 {(\frac{85}{32})}^{2} + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{85}{32}$ an.

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{85^{2}}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $85$ mit $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{7225}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $32$ mit $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$f (\frac{85}{32}) = 16 (- 1) (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $16$ aus $1024$ heraus.

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{85}{32}) = - 1 (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $- 1 (\frac{7225}{64})$ als $- (\frac{7225}{64})$ um.

$f (\frac{85}{32}) = - (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $85 (\frac{85}{32})$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Kombiniere $85$ und $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{85 \cdot 85}{32}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $85$ mit $85$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32}$

Schritt 3.2.2

Um $\frac{7225}{32}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $64$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7225}{32}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{32 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $32$ mit $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{64}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 7225 \cdot 2}{64}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $7225$ mit $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 14450}{64}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 7225$ und $14450$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{7225}{64}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{7225}{64}$ .

$\frac{7225}{64}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{85}{32}, \frac{7225}{64})$

Schritt 5