Algebra Beispiele

$- 16 t^{2} + 84 t$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{84}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{84}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{84}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $84$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $84$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{42}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $- 16$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$t = - \frac{2 (21)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot - 8}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot - 8}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{21}{- 8}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - - \frac{21}{8}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $- - \frac{21}{8}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1 (\frac{21}{8})$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $\frac{21}{8}$ mit $1$ .

$t = \frac{21}{8}$

Schritt 3

Berechne $f (\frac{21}{8})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{21}{8}$ .

$f (\frac{21}{8}) = - 16 {(\frac{21}{8})}^{2} + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{21}{8}$ an.

$f (\frac{21}{8}) = - 16 \frac{21^{2}}{8^{2}} + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $21$ mit $2$ .

$f (\frac{21}{8}) = - 16 \frac{441}{8^{2}} + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f (\frac{21}{8}) = - 16 (\frac{441}{64}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$f (\frac{21}{8}) = 16 (- 1) (\frac{441}{64}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$f (\frac{21}{8}) = 16 \cdot (- 1 \frac{441}{16 \cdot 4}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{21}{8}) = 16 \cdot (- 1 \frac{441}{16 \cdot 4}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{21}{8}) = - 1 (\frac{441}{4}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $- 1 (\frac{441}{4})$ als $- (\frac{441}{4})$ um.

$f (\frac{21}{8}) = - (\frac{441}{4}) + 84 (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + 4 (21) (\frac{21}{8})$

Schritt 3.2.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + 4 \cdot (21 (\frac{21}{4 \cdot 2}))$

Schritt 3.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + 4 \cdot (21 (\frac{21}{4 \cdot 2}))$

Schritt 3.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + 21 (\frac{21}{2})$

Schritt 3.2.1.7

Kombiniere $21$ und $\frac{21}{2}$ .

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + \frac{21 \cdot 21}{2}$

Schritt 3.2.1.8

Mutltipliziere $21$ mit $21$ .

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + \frac{441}{2}$

Schritt 3.2.2

Um $\frac{441}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + \frac{441}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{441}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + \frac{441 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{21}{8}) = - \frac{441}{4} + \frac{441 \cdot 2}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{21}{8}) = \frac{- 441 + 441 \cdot 2}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $441$ mit $2$ .

$f (\frac{21}{8}) = \frac{- 441 + 882}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 441$ und $882$ .

$f (\frac{21}{8}) = \frac{441}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{441}{4}$ .

$\frac{441}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{21}{8}, \frac{441}{4})$

Schritt 5