Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{1}{1}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{1}{1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Schritt 4

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) + \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{3} + 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- 1 + 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 1$ und $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = 2$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 1, 2)$

Schritt 6