Algebra Beispiele

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1.\overline{3}$ durch $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 2$

Schritt 4

Berechne $f (2)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Addiere $- 4$ und $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

Schritt 4.2.3.3

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$f (2) = - 4$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(2, - 4)$

Schritt 6