Algebra Beispiele

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Schritt 2

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Schritt 3

Da vom Term höchster Ordnung zum Term niedrigster Ordnung $2$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens $2$ positive Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes). Die anderen möglichen Anzahlen positiver Wurzeln werden bestimmt, indem Paare von Wurzeln voneinander subtrahiert werden $(2 - 2)$ .

Positive Wurzeln: $2$ oder $0$

Schritt 4

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze $x$ durch $- x$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.6

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

Schritt 5.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

Schritt 5.9

Multipliziere $- (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

Schritt 5.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

Schritt 6

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $2$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens $2$ negative Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes). Die anderen möglichen Anzahlen negativer Wurzeln werden bestimmt, indem Paare von Wurzeln voneinander subtrahiert werden (z. B. $2 - 2$ ).

Negative Wurzeln: $2$ oder $0$

Schritt 7

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist $2$ oder $0$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist $2$ oder $0$ .

Positive Wurzeln: $2$ oder $0$

Negative Wurzeln: $2$ oder $0$