Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

Schritt 1

Berechne $g \cdot f$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $g \cdot f$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $15 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

Schritt 2

Berechne $g \cdot f$ bei $3$ .

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache $5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Schritt 3.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $11$ mit $9$ .

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$135 + 99 - 36$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.3.1

Addiere $135$ und $99$ .

$234 - 36$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $36$ von $234$ .

$198$