Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{2}, 3)$ , $(0, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- \frac{1}{2}, 3)$ und $(0, 0)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (3)}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{0 - 3}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$m = \frac{- 3}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{- 3}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = - 3 \cdot 2$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$m = - 6$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- 6$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{1}{2}, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = - 6 \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = - 6 \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- 6 \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = - 6 \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = - 6 x - 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y - 3 = - 6 x + 2 (- 3) \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 3 = - 6 x + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 3 = - 6 x - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6 x - 3 + 3$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 x - 3 + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$y = - 6 x + 0$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 6 x$ und $0$ .

$y = - 6 x$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - 6 x$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 3 = - 6 \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 6