Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ und $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{3}{4} - (\frac{1}{2})}{\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} - - \frac{1}{2}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3 + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{3 + 4 (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{3 + 2 (2) (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3 + 2 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3 - 2}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}$

Schritt 1.4.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{1}{1 + 2 (2) (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{1}{1 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}$

Schritt 1.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{1 + 2}$

Schritt 1.4.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1 + 3}{6}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{6}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 7