Algebra Beispiele

$(0, - 2)$ , $(- 4, 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(0, - 2)$ und $(- 4, 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (- 2)}{- 4 - (0)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - (- 2)$ und $- 4 - (0)$ .

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$m = \frac{4 - (- 2)}{- 1 \cdot 4 - (0)}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (0)$ heraus.

$m = \frac{4 - (- 2)}{- 1 (4 + 0)}$

Schritt 1.4.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{4 - 2 \cdot - 1}{- 1 (4 + 0)}$

Schritt 1.4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{2 (2) - 2 \cdot - 1}{- 1 (4 + 0)}$

Schritt 1.4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (2) + 2 (1)}{- 1 (4 + 0)}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (2 + 1)}{- 1 (4 + 0)}$

Schritt 1.4.1.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (4 + 0)$ heraus.

$m = \frac{2 (2 + 1)}{2 (- 1 (2 + 0))}$

Schritt 1.4.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (2 + 1)}{2 (- 1 (2 + 0))}$

Schritt 1.4.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2 + 1}{- 1 (2 + 0)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{2 + 1}{- 1 (2 + 0)}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$m = \frac{3}{- 1 (2 + 0)}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $2$ und $0$ .

$m = \frac{3}{- 1 \cdot 2}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{3}{- 2}$

Schritt 1.4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(0, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot x$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 4.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 2 = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{2} - 2$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) - 2$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x - 2$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{2} x - 2$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 8