Algebra Beispiele

$h = - 16 x^{2} + 24$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 x^{2} + 24 = h$ um.

$- 16 x^{2} + 24 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x^{2} = h - 24$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x^{2} = h - 24$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x^{2} = h - 24$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $- 16$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 24$ heraus.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 16$ heraus.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{- h + 24}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- h + 24$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{- h + 24}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Schritt 7

Um als Funktion von $h$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $h$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$