Algebra Beispiele

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(x - 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = 0 + 0 + {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = (x - 6) (x - 6)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 12 x + 36$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt[3]{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 2$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12 x$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2 (1)} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{6 x}{1} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $36$ durch $- 2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$