Algebra Beispiele

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ durch $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe $f^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $f$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ um.

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $f \sqrt{x - 3} = x$ durch $\sqrt{x - 3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $f \sqrt{x - 3} = x$ durch $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{x - 3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.3.2.2

Potenziere $\sqrt{x - 3}$ mit $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Schritt 3.3.3.2.3

Potenziere $\sqrt{x - 3}$ mit $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Schritt 3.3.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ als $x - 3$ um.

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Schritt 3.3.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Schritt 3.3.3.2.6.5

Vereinfache.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $f$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$