Algebra Beispiele

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Schritt 1

Vereinfache $x (y + 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x y + x \cdot 2 = {(y + 2)}^{2} + 1$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x y + 2 x = {(y + 2)}^{2} + 1$

Schritt 2

Vereinfache ${(y + 2)}^{2} + 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$x y + 2 x = (y + 2) (y + 2) + 1$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x y + 2 x = y (y + 2) + 2 (y + 2) + 1$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) + 1$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 2 y + 2 y + 4 + 1$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 4 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 5$

Schritt 3

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} + 4 y + 5 = x y + 2 x$

Schritt 4

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 4 y + 5 - x y = 2 x$

Schritt 5

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 4 y + 5 - x y - 2 x = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4 - x$ und $c = 5 - 2 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (4 - x) \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (5 - 2 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 8.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe ${(4 - x)}^{2}$ als $(4 - x) (4 - x)$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Multipliziere $(4 - x) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.11

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.12

Addiere $- 8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.13

Addiere $x^{2} - 4$ und $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.14

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 8.1.14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.14.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 9.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe ${(4 - x)}^{2}$ als $(4 - x) (4 - x)$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Multipliziere $(4 - x) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.11

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.12

Addiere $- 8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.13

Addiere $x^{2} - 4$ und $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.14

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1.14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.14.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - 1 (- x)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 9.7

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Schritt 9.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Schritt 9.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 10.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.4

Schreibe ${(4 - x)}^{2}$ als $(4 - x) (4 - x)$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.5

Multipliziere $(4 - x) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.11

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.12

Addiere $- 8 x$ und $8 x$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.13

Addiere $x^{2} - 4$ und $0$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.14

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 10.1.14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.14.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - 1 (- x)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 10.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Schritt 10.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

Schritt 10.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$